周末，甲、乙、丙、丁在商场偶遇，一阵寒暄过后得知，他们几人在商场要么只看了电影，要么只购了物：

①丁有购物

②如果甲有购物，那么乙去看了电影

③如果丁没有购物，那么丙去看了电影

④甲和乙都有购物

如果以上陈述只有一项为真，可以推出：